Gran parte dell'antico convento domenicano attigno alla Basilica, compreso il Chiostro grande, è occupato oggi dalla Scuola Sottufficiali Carabinieri, a cui ci si deve rivolgere per il permesso di visita. In questo lato del convento si trova anche l'appartamento fatto costruire nel Quattrocento dalla Repubblica fiorentina sotto la direzione di Lorenzo Ghiberti per ospitare i papi e altri illustri personaggi, e per questo soprannominato il "Laterano fiorentino".

Proprio qui ebbero luogo nel 1439 le sessioni del Concilio di Firenze e qui morì e fu sepolto il Patriarca di Costantinopoli. Di questo appartamento oggi rimane solo la piccola Cappella dei Papi dipinta nel 1515 da Ridolfo del Ghirlandaio e dal giovane Pontormo in occasione della visita a Firenze di Papa Leone X, ovvero Giovanni dé Medici figlio del Magnifico.